隱形矯治系統(tǒng)是三維測量技術(shù)、計算機技術(shù)以及快速成型技術(shù)完美的產(chǎn)物，使用隱形矯治系統(tǒng)可以為患者制作個性化透明牙套，實現(xiàn)舒適、隱形的矯治過程，并能模擬整個矯治過程，提前預(yù)測矯治結(jié)果。在矯治過程中，牙齒在矯治力的作用下位置發(fā)生改變，牙齦也隨之產(chǎn)生變形，矯治結(jié)果的預(yù)測需要模擬牙齒移動的變化，包含牙齒位置變換和牙齦變形兩個部分。

牙齒位置的移動屬于剛體運動，通過坐標(biāo)線性轉(zhuǎn)換完成，而牙齦變形是牙齒移動仿真的難點之一，屬于人體變形的范疇，人體變形是指人體在自身運動或受到外力作用時，骨骼（剛體）改變位置而導(dǎo)致的肌肉或皮膚等軟組織發(fā)生形狀改變。在隱形矯治系統(tǒng)中，牙齦變形仿真要在滿足計算實時性的前提下保證良好的真實感。目前的口腔正畸系統(tǒng)，如Align公司的Invisalign系統(tǒng)、Cadent公司的OrthoCAD系統(tǒng)等都具有牙齒移動過程中牙齦跟隨變形的仿真模擬。國內(nèi)僅有首都醫(yī)科大學(xué)的白玉興等開發(fā)了國內(nèi)首個無托槽矯治系統(tǒng)，并開展了臨床試驗，但從文獻(xiàn)中還未有相關(guān)牙齒移動仿真相關(guān)技術(shù)研究的報道醫(yī)`學(xué)教育網(wǎng)搜集整理。

牙齒移動過程中牙齦變形是牙齒移動仿真的關(guān)鍵部分之一，屬于軟組織變形模擬，主要有兩種仿真方法：質(zhì)點-彈簧建模法和有限元建模法，這兩種方法都是將連續(xù)的幾何體在空間上離散化，把無限問題轉(zhuǎn)化為有限問題，通過求解相應(yīng)的微分方程得到問題的近似解。質(zhì)點-彈簧模型由于結(jié)構(gòu)簡易用、算法容易實現(xiàn)并且計算復(fù)雜度較低，己被廣泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域。而有限元模型可伸縮性好，可以很方便地用相同的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)實現(xiàn)對不同復(fù)雜程度和精度的計算，而且模型的參數(shù)易于調(diào)節(jié)，能夠方便地實現(xiàn)材質(zhì)的各種屬性。但是存在的主要問題是涉及大量復(fù)雜的計算，計算復(fù)雜度高。有許多學(xué)者對相似的軟組織變形進行了研究。Nedel等使用質(zhì)點-彈簧模型構(gòu)造肌肉體，將拉格朗日動力學(xué)方程應(yīng)用于該模型，然后使用龍格-庫塔法來求解動力學(xué)方程，模擬了肌肉體的變形效果。Zhu等將8結(jié)點6面體為單元的線性有限元法應(yīng)用于拉格朗日動力學(xué)方程，同樣模擬了肌肉的變形。Wilhelms使用質(zhì)點-彈簧模型模擬了皮膚的變形。Keeve使用有限元方法模擬了面部組織的變形。本文在分析牙頜模型數(shù)據(jù)表示方式的基礎(chǔ)上，考慮到計算效率，采用彈簧質(zhì)點模型仿真模擬牙齒的剛性移動和牙齦彈性變形過程，顯示牙齒的虛擬移動。

1 材料與方法

1.1 材料與設(shè)備

本文使用國產(chǎn)3D CaMega 光學(xué)三維掃描系統(tǒng)采集牙頜石膏模型三維數(shù)據(jù)。國產(chǎn)3D CaMega 光學(xué)三維掃描系統(tǒng)利用精密機械系統(tǒng)精確移動定位實現(xiàn)對物體進行多方位、多角度的拍攝，生成全面、統(tǒng)一的三維型面點云數(shù)據(jù)。測量主要參數(shù)：單次拍攝范圍30×24 mm；拍攝距離175 mm；X、Y分辨率0.023 mm；圖像分辨率1280×1024；測量精度0.010 mm；測量密度130萬點；快門0.4秒。本文使用的微型計算機配置：PIV 2.8G；512M內(nèi)存；120G硬盤；GeForce2 MX440顯卡；32M顯存。選取翻制硬石膏模型開展試驗。

1.2 模型數(shù)字化

全口牙列的三維測量提供了一種對患牙模型進行數(shù)字化的手段，為后續(xù)探測牙弓線、牙齒移動變形等提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。本文采用光學(xué)三維掃描系統(tǒng)對牙齒石膏模型進行測量。測量頭主要由一個投影裝置和一個數(shù)碼攝像機組成。測量時，將石膏備牙體裝夾在工作平臺上，投影裝置投射一組光柵到石膏牙體表面，光柵的條紋會隨著牙體表面的高度起伏而發(fā)生彎曲、變形，彎曲變形的程度包含了牙體的高度信息，通過反射由攝影機采集條紋和圖像，經(jīng)三維圖像處理軟件，對條紋圖像進行處理，計算生成三維數(shù)據(jù)。

三維光學(xué)測量系統(tǒng)掃描獲取的數(shù)據(jù)是石膏模型表面的點云數(shù)據(jù)，由于在測量過程中存在牙齒的重疊、遮擋等，需要進行多視角測量并對多次測量的數(shù)據(jù)進行拼接，對掃描得到的點云數(shù)據(jù)進行處理并三角化之后得到三角網(wǎng)格模型，由于在測量中不可避免的遇到噪聲、掃描盲區(qū)等缺陷，需要對測量獲取的模型進行去噪音、孔洞修補等處理，最終得到的點云數(shù)據(jù)和三角網(wǎng)格模型。

1.3 數(shù)字牙齒移動仿真

牙齒剛性移動可以采用線性坐標(biāo)變換的方式進行，本文重點介紹由牙齒剛性移動產(chǎn)生的牙齦變形仿真模擬。

1.3.1 牙齦質(zhì)點-彈簧變形建模

使用質(zhì)點-彈簧可以為軟組織建立面模型和體模型，分別由一系列平面片或多面體組成。在本文中，數(shù)字化后的牙頜模型是三角網(wǎng)格曲面模型，可以自然地把三角網(wǎng)格看作彈簧-質(zhì)點系統(tǒng)網(wǎng)格，三角面片的頂點作為彈簧質(zhì)點系統(tǒng)的質(zhì)點，三角網(wǎng)格的邊則作為連接質(zhì)點的彈簧。這樣，質(zhì)點彈簧系統(tǒng)模型就將變形的牙齦簡化成由線彈簧連接的線彈性質(zhì)點系統(tǒng)，可以利用質(zhì)點彈簧的運動規(guī)律來模擬牙齦的彈性變形過程。

在質(zhì)點-彈簧系統(tǒng)中，每一個質(zhì)點與周圍相鄰的若干個質(zhì)點由遵守胡克定律的彈簧相連，質(zhì)點運動則受到與其速度成正比的阻尼力的約束，質(zhì)點運動而產(chǎn)生的彈簧變形力通過胡克定律計算。在典型的質(zhì)點彈簧模型中，連接質(zhì)點的彈簧包括拉力彈簧和交叉彈簧。拉力彈簧將一個質(zhì)點和與它直接相連的質(zhì)點連接，它產(chǎn)生的作用力抵抗壓縮或拉伸變形；交叉彈簧跨過相鄰三角形的公共，連接兩個有公共邊的三角形上的質(zhì)點，交叉彈簧產(chǎn)生的力主要抵抗彎曲和剪切變形。為了提高計算的速度，本文使用簡化的質(zhì)點-彈簧模型，不考慮牙齦變形時產(chǎn)生的彎曲和剪切變形，簡化的質(zhì)點-彈簧模型。

1.3.2 系統(tǒng)動力學(xué)方程

在質(zhì)點-彈簧模型中，質(zhì)點所受的內(nèi)力是彈簧產(chǎn)生的彈性變形力和引入的阻尼力。

本文使用Verlet積分法來求解質(zhì)點-彈簧系統(tǒng)的動力學(xué)方程。Verlet算法并不顯式的計算質(zhì)點的運動速度，而是通過質(zhì)點的位置隱式的計算速度，因此Verlet積分法相對比較穩(wěn)定。

2 試驗結(jié)果

2.1 試驗工具

本文在WinXP操作系統(tǒng)平臺上，利用Hoops圖形開發(fā)包和VC++6.0軟件開發(fā)平臺自主研發(fā)了牙齒移動仿真模擬程序。

2.2 試驗結(jié)果

牙齒移動仿真模擬計算的結(jié)果。模擬了牙齒平移2mm和6mm時以及相應(yīng)的牙齦連接部分變形的效果。模擬了牙齒繞自身轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)10和30時以及相應(yīng)的牙齦連接部分變形的效果。

3 討論

（1）透明隱形矯治技術(shù)涉及三維測量技術(shù)、數(shù)字化設(shè)計制造技術(shù)、口腔正畸修復(fù)學(xué)、口腔解剖學(xué)等多學(xué)科的交叉。由于透明隱形矯治器具有美觀、舒適等優(yōu)越性，在歐美等國已經(jīng)廣泛使用，而國內(nèi)僅有少數(shù)口腔醫(yī)學(xué)院校在開展研究，技術(shù)落后很多。迫切需要研發(fā)具有自主知識產(chǎn)權(quán)的數(shù)字化口腔正畸矯治技術(shù)。本文初步實現(xiàn)了牙齒移動、牙齦變形仿真模擬等關(guān)鍵技術(shù)，為透明隱形矯治器一系列母模的快速制作提供了方法和基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，具有重要應(yīng)用價值。

（2）本文使用簡化的質(zhì)點彈簧方法模擬了牙齦隨牙齒移動時的變形過程，使用Verlet積分法求解了系統(tǒng)的動力學(xué)方程，實現(xiàn)了由牙齒移動產(chǎn)生的牙齦變形的仿真。該方法在牙齒位置變動較小的情況下可以給出比較好的模擬結(jié)果，考慮到牙齒矯正過程中牙齒的變動位置一般比較小，因此該方法可以滿足應(yīng)用需求。

（3）該方法在求解質(zhì)點運動方程需要耗費大量的時間，實時性受到一定影響，同時模擬的真實感有待改進。如何加快求解速度、如何實現(xiàn)實時性較好的變形仿真模擬，提高模擬的精度都是今后研究的重點。