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統(tǒng)計描述（一）

數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述

1.頻數(shù)表

相同觀察結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)。將所有觀察結(jié)果的頻數(shù)按一定順利排列在一起便是頻數(shù)表（frequency table）。編制頻數(shù)表的主要目的，一是簡化數(shù)據(jù)，二是便于考察觀察結(jié)果的分布特征。

定量測量結(jié)果通常不一一列出各測量值的頻數(shù)。此時，應將所有測量值中最小值與最大值之間的范圍劃分成若干等長度的組段，以各個組段內(nèi)的變量個數(shù)作為頻數(shù)。由于樣本量有限，組段的數(shù)量不宜過多或過少，通常取10個左右，組段長度（組距）的選取以方便閱讀為原則。各組段首尾相接，每個組段都有下限L和上限U（在頻數(shù)表中，上限通常省略），測量值X的歸組統(tǒng)一規(guī)定為L≤X<U。起始組段的下限和最后一組的上限應分別包含最小值和最大值。

2.頻數(shù)分布圖

為了更直觀地反映計量覽料的分布特點，可進一步繪制頻數(shù)分布圖，以評分組段（每段2分）為底，相應頻數(shù)為高作一系列密閉的矩形。頻數(shù)分布圖又稱直方圖，它能直觀地反映連續(xù)變量各種取值出現(xiàn)的機會。

3.描述集中趨勢的指標

（1）算術均數(shù)：當資料服從對稱分布時，統(tǒng)計中常采用算術均數(shù)描述其平均水平（或集中趨勢）。算術均數(shù)簡稱均數(shù)（mean），習慣上用μ表示總體均數(shù)，用表示樣本均數(shù)。

在實際工作中，總體均數(shù)μ經(jīng)常是未知的，多數(shù)情況下需要計算的是樣本均數(shù)。

（2）中位數(shù)（median）：指一組由小到大順序排列的觀測值中位次居中的那個觀測值。全部觀測值中大于和小于中位數(shù)的觀測值的個數(shù)相等，各占總例數(shù)的50%。

對于對稱分布的資料，理論上說中位數(shù)和均數(shù)的計算結(jié)果是一致的。對于不對稱資料（或稱偏態(tài)資料），采用均數(shù)來描述資料的平均水平是不合適的，此時可考慮用中位數(shù)代替。

中位數(shù)具有不受兩端特大或特小值影響的特點，當資料的一端或兩端無確定數(shù)值時，算數(shù)均數(shù)不能計算，而中位數(shù)卻可以。

百分位數(shù)　以Px表示，一個百分位數(shù)Px將總體或樣本的全部觀察值分成兩部分，理論上有的觀察值比它小，有（100－x）%的觀察值比它大，故百分位數(shù)是一個界值，也是分布數(shù)列的百等份分割值，P50百分位數(shù)也就是中位數(shù)。

（3）幾何均數(shù)（geometry mean）：是描述偏態(tài)分布資料集中趨勢的另一種重要指標。它尤其適用于描述以下兩類資料的集中趨勢：①等比資料，如醫(yī)學上血清抗體滴度、人口幾何增長資料等；②對數(shù)正態(tài)分布資料（有些正偏態(tài)分布的資料，原始數(shù)據(jù)經(jīng)過對數(shù)轉(zhuǎn)換后服從正態(tài)分布），如正常成人血鉛值或某些疾病的潛伏期等。

4.描述離散趨勢的指標

（1）極差：亦稱全距（range），用符號表R表示。極差是一組觀察值中最大值與最小值之差，用于反映觀察值變異的范圍大小。極差大，說明變異度大。用極差描述變異度大小，簡單明了。但缺點是：①除最大值和最小值外，不能反映組內(nèi)其他數(shù)據(jù)的變異度，因此用它來描述資料的離散趨勢是粗略的；②易受個別特大值、特小值的影響，即不夠穩(wěn)定。

（2）四分位數(shù)間距　四分位數(shù)間距是上四分位數(shù)QU （P75）與下四分位數(shù)QL （P25）之差，記作Q。

該指標的適用條件同中位數(shù)，而且通常與中位數(shù)（亦稱第50百分位數(shù)）結(jié)合，全面描述偏態(tài)分布或總體分布不明資料的特征。

（3）方差與標準差：是描述對稱分布資料離散趨勢的重要指標。方差與標淮差的數(shù)值越大，說明觀測值的變異度越大，即離散程度越大，此時的數(shù)據(jù)就會越分散，均數(shù)的代表性越差。

（4）變異系數(shù)（coefficient of variation）：用符號CV表亦，即稱準差s與均數(shù)之比用百分數(shù)表示，公式為

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