概率統(tǒng)計的第一篇論文是1657年惠更斯的《論賭博的計算》，從那時起直到十九世紀(jì)初，人們運用當(dāng)時發(fā)展起來的排列組合理論和變量數(shù)學(xué)為工具，發(fā)展了古典概率和幾何概率范圍的概念、計算及其分析性質(zhì)的成果，如大數(shù)定律，貝葉斯定理，高斯分布，最小二乘法等。拉普拉斯以《分析概率論》作了總結(jié)，形成了古典的描述性統(tǒng)計學(xué)。十九世紀(jì)是統(tǒng)計學(xué)相對停滯和蘊釀時期，二十世紀(jì)初至第二次世界大戰(zhàn)前，由于法俄概率論和英美統(tǒng)計科學(xué)的發(fā)展以及它們的結(jié)合，使概率統(tǒng)計學(xué)得以正式列入數(shù)學(xué)之林，諸分支在實踐中迅速產(chǎn)生，如在生物學(xué)研究中提出的回歸分析；出自農(nóng)業(yè)實驗的方差分析、實驗設(shè)計理論；大規(guī)模工業(yè)生產(chǎn)所要求的抽樣檢查；從道奇──洛密克抽樣表到序貫分析以至質(zhì)量控制。等等。形成現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)的大部分內(nèi)容。二次世界大戰(zhàn)后，概率統(tǒng)計學(xué)主要在純理論研究上取得進展【1，2，3】。

　　概率統(tǒng)計學(xué)的形成，標(biāo)志著人類的認(rèn)識和實踐領(lǐng)域，從必然現(xiàn)象擴展到偶然現(xiàn)象（隨機事件），這是與從精確數(shù)學(xué)到模糊數(shù)學(xué)類似的變革，它使科學(xué)與數(shù)學(xué)結(jié)合的歷史進程前進了一大步，因此，它的應(yīng)用十分廣泛，除自然科學(xué)外，社會經(jīng)濟統(tǒng)計已成獨立分支；它與其它學(xué)科結(jié)合形成了生物統(tǒng)計、統(tǒng)計預(yù)報、統(tǒng)計物理、計量史學(xué)等邊緣學(xué)科；它向其它的數(shù)學(xué)分支滲透而產(chǎn)生了隨機微分方程、隨機幾何等理論。

　　概率統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展，在中醫(yī)學(xué)中也有日益廣泛的體現(xiàn)，除了基礎(chǔ)實驗、臨床科研之外，在中醫(yī)史研究、中醫(yī)未來預(yù)測等方面也開始有所運用。近年來引進的新學(xué)科"臨床醫(yī)學(xué)科研水平設(shè)計、衡量、評價（DME）"將為提高中醫(yī)臨床科研水平作出貢獻。但是，中醫(yī)界相當(dāng)大的一部分同志對中醫(yī)學(xué)中引進概率統(tǒng)計的意義仍認(rèn)識不足，或有排斥思想。中醫(yī)工作者普遍統(tǒng)計素養(yǎng)低，一般中醫(yī)雜志中引用統(tǒng)計資料的文獻常付闕如。甚至有的文章專論統(tǒng)計學(xué)如何不適用于中醫(yī)，將其作為"用西醫(yī)標(biāo)準(zhǔn)來衡量中醫(yī)"進行批評。這些誤解已較嚴(yán)重地阻礙了中醫(yī)的發(fā)展。

　　實際上，從邏輯和應(yīng)用對象看，概率統(tǒng)計完全適用于中醫(yī)學(xué)，中醫(yī)學(xué)和其它中國傳統(tǒng)文化中也有不少統(tǒng)計原理、原則的闡述和應(yīng)用。本文擬就此進行論述。

　　一、邏輯與對象

　　概率統(tǒng)計在方法上屬不完全歸納推理。不完全歸納推理有兩個特點：第一，從特殊到一般；第二，是或然性推理。而"數(shù)理統(tǒng)計方法有兩個明顯的特點：①由部分推斷整體；②以接近1的概率作出推斷。"【4】與之對應(yīng)。因此，"統(tǒng)計學(xué)……是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的歸納方法。"【5】歸納推理中常用的求同法、求異法、求同求異并用法、共變法、剩余法、比較實驗法、求異比較并用法等也同樣在概率統(tǒng)計的假設(shè)檢驗、相關(guān)回歸、方差分析、多元分析、時序分析等分支中得到體現(xiàn)。

　　既然概率統(tǒng)計的本質(zhì)是歸納邏輯，它就具有廣泛的適用性。正如列寧所說："任何科學(xué)都是應(yīng)用邏輯。"它不僅適用于自然科學(xué)，也適用于社會科學(xué)；不僅適用于西醫(yī)，也適用于中醫(yī)。作為一門從經(jīng)驗中逐步積累產(chǎn)生的科學(xué)，中醫(yī)應(yīng)用的邏輯推理方法主要就是歸納方法（包括本質(zhì)上是歸納的類比方法）。演繹方法乃居次位?！妒酚洝ぱa三皇本紀(jì)》載："神農(nóng)……始嘗百草，始有醫(yī)藥。"其方法即從特殊（經(jīng)嘗試的百草）到一般（用做醫(yī)藥的百草）；"醫(yī)不三世，不服其藥"則說明醫(yī)療活動帶有或然性。此二點正與歸納推理同。

　　從適用對象來看，概率統(tǒng)計是用于處理隨機現(xiàn)象的。隨機現(xiàn)象是自然界和人類社會中普遍的現(xiàn)象，我們平常所說的許多必然現(xiàn)象，往往只是概率接近于0或1的隨機現(xiàn)象，如說水在100°Ｃ時必然會沸騰，但如偶然處于深的礦井下就須超過100°Ｃ【4，6】。醫(yī)學(xué)（包括中醫(yī)）所處理的人體現(xiàn)象大部分是隨機現(xiàn)象，《傷寒論·自序》："未能盡愈諸病。"《內(nèi)外傷辨惑》："解圍之后，都人之不受病者，萬無一二。"類似的中醫(yī)文獻都在使用頻率方法，而頻率方法就是用于處理隨機現(xiàn)象的。

　　總之，從邏輯和對象來看，概率統(tǒng)計學(xué)完全適用于中醫(yī)科學(xué)。

　　二、概率統(tǒng)計的原理、原則、差/誤差

　　概率統(tǒng)計有多個分支，但其基本原理都是差/誤差，根據(jù)比值的大小作出判斷。它的運用原則有設(shè)置重復(fù)、隨機化、局部控制、對照、可比、雙盲等【7，13，14】。中醫(yī)學(xué)對這些雖無明確提出，但對它們或它們的依據(jù)卻都已有認(rèn)識。

　　差/誤差，即不同處理的隨機事件間出現(xiàn)的差別的可信性，與差別的程度成正比，與同一處理事件本身的誤差成反比。如比值大于一定界限，則可認(rèn)為不同處理的隨機事件間必有差別，否則就認(rèn)為無必然差別。

　　中醫(yī)也認(rèn)識到這個道理，在反映"與差別程度成正比"方面，有三種論述方法，一是強調(diào)對照事件的結(jié)果。如"又誤認(rèn)為火者……以為痛癢瘡瘍，皆屬心火，投芩、連、梔、柏，未嘗一效，實非火也。"（《溫疫論》），強調(diào)雜氣為病誤以火治之謬。又"夷考其間，瑕疵不少，有當(dāng)析而混者……有當(dāng)并而析者……八谷生民之天，不能辨其種類；三菘日用之蔬，罔克灼其質(zhì)名……"（《李時珍傳》），強調(diào)目為全書的《證類本草》錯誤之多。

　　二是強調(diào)正面事件的相反結(jié)果，如"為人治病，率十愈八九……活人無數(shù)。"（《龐安時傳》），強調(diào)愈人之多；又"即如佗言，立吐一蛇。"（《華佗傳》），強調(diào)取效之速。

　　三是結(jié)合二者運用，如"出已見，妄下之，不效復(fù)下之，比比至死，君獨制一方與服之……用之者無不效。"（《李杲傳》），又"七日而子不下，百術(shù)無所效……呻吟間生一男子。"（《龐安時傳》），從"比比至死"到"無不效"，從"七日而子不下"到"呻吟間生一男子"，強調(diào)了李杲和龐安時與一般醫(yī)師醫(yī)術(shù)差距之大。

　　"誤差"概念中醫(yī)文獻也有許多反映。如"針灸不過數(shù)處，裁七八九。"（《華佗傳》）"治馬刀瘡，結(jié)硬如石，或在耳下至缺盆中，或肩上，或于脅下。"【8】"七八九"和"或……"即是針灸位數(shù)及馬刀瘡部位的誤差。

　　中醫(yī)在反映"與誤差程度成反比"方面，如"投機順變，間不容發(fā)。"（《〈良方〉自序》），"千治千得，無少差謬。"【9】"陽明病，脈遲，雖汗出，不惡寒者，其身必重。"【10】都是以強調(diào)誤差之小的方法來強調(diào)論點。

　　可見，中醫(yī)對統(tǒng)計學(xué)"差/誤差"的原理是有同樣認(rèn)識的。

　　三、設(shè)置重復(fù)

　　設(shè)置重復(fù)原則是指同一處置下的樣本不能只有一個，而應(yīng)有多個?！　∵@個原則是因為個體誤差總是存在，因此，樣本太少不足以代表總體情況?！丁戳挤健底孕颉氛f："盛衰強弱，五臟異稟，循其所同，察其所偏，不以此形彼，亦不以一人例眾人。"中醫(yī)對此原則的認(rèn)識是較為一致的，略舉數(shù)例如下："醫(yī)家立言著書，心存濟世者，乃良善之心也。必須親治其癥，屢驗方法，萬無一失，方可傳于后人。"（《醫(yī)林改錯》）。"吾之此法，十治十愈，不誑后人。"（《儒門事親》）。"二十年來，予以此法救溫病體虛之當(dāng)下者，取效屢矣。"《溫病條辨》）。"于內(nèi)傷、外感諸要證，無不應(yīng)手輒效。而其屢試屢驗之方，……輯為八卷，名曰《醫(yī)學(xué)衷中參西錄》。"（《醫(yī)學(xué)衷中參西錄·袁序》）。

　　四、隨機化

　　隨機化原則有三種具體運用方法，一是隨機取樣，與"設(shè)置重復(fù)"原則一樣，均原于個體差異而影響樣本的代表性。隨機取樣能保持總體中的各個體均有同等機會納入樣本，從而樣本能代表總體情況。

　　由于人、地、時所造成的個體差異是中醫(yī)極其注意的，"設(shè)置重復(fù)"一節(jié)已有舉例，故不贅述。中醫(yī)對隨機取樣沒有明顯強調(diào)，但從文句中仍可看出同樣意思，茲舉《醫(yī)學(xué)衷中參西錄》二例【11】：舒和湯治小便白濁："以后凡遇此等癥，其脈象與此同者，投以此湯無不輒效。"燮理湯治痢疾："拙擬此方以來，歲遇患痢疾者不知凡幾，投以此湯，連服數(shù)劑也必見效。"　　"凡"、"凡幾"、"即至劇者"即強調(diào)治療對象并無選擇，（隨機）遇者即治，故療效有代表性。

　　二是取樣后隨機分組。為使各組間有可比性。中醫(yī)少有近代實驗，故無明確的（隨機）分組。但每有比較同治一病而用二種方法時，如治人在城中被圍后得病，庸醫(yī)以外感治之，李杲以內(nèi)傷治之，是時對病人即含隨機分組之意。迨至《醫(yī)學(xué)衷中參西錄》則有記載【12】：

　　"《證治叢錄》原文：前約二十年（即清朝末年）香港鼠疫流行，……各中醫(yī)……請選西紳院紳十人為監(jiān)督，以病疫者分授中西醫(yī)各半，表列成績，不尚空談。一考，中醫(yī)治效超過之，西醫(yī)不服。二考，平均以百分計，西醫(yī)得三十余分，中醫(yī)竟超過六十分，中醫(yī)賴此以保存。"　　"監(jiān)督"下的"分授"也即隨機分組，可見中醫(yī)早明此理。日本明治11年漢方醫(yī)與西醫(yī)比較治療腳氣病，也有類似記載。

　　三是分組后隨機配置，用于消除系統(tǒng)誤差。見"局部控制".

　　五、局部控制

　　局部控制原則用于消除系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差是由實驗人員、操作方法、環(huán)境、儀器等因素引起的偏差。中醫(yī)對系統(tǒng)誤差已有認(rèn)識，如對實驗人員素質(zhì)所致者："各承家技，始終順舊。"（《傷寒論·自序》），"蓋自叔和而下，大約皆以傷寒之法療六氣之疴，御風(fēng)以希（絲字旁），指鹿為馬。"（《溫病條辨·序》），醫(yī)生的師承學(xué)習(xí)不同，對病人的看法就不同，溫病會看成傷寒而為偏差。醫(yī)學(xué)教育網(wǎng)搜集整理

　　實驗時序也可導(dǎo)致偏差："水下一刻，人氣在太陽；水下二刻，人氣在少陽；水下三刻，人氣在陽明……".（《靈樞·衛(wèi)氣篇》）。

　　實驗地點的微細(xì)差異也可引起偏差："藝茶畦稻，一溝一隴之異，遠不能數(shù)步，則色味頓殊".（《蘇沈良方·自序》）。

　　局部控制的具體方法有隨機配置和隨機區(qū)組配置。中醫(yī)雖未有提出這些方法，但中醫(yī)認(rèn)識了系統(tǒng)誤差，實際上也就承認(rèn)了這些方法。

　　六、對照

　　對照原則有四種具體方法：自身前后對照，標(biāo)準(zhǔn)對照，處置對照，空白對照。自身前后對照是中醫(yī)最常用的方法，見于各種醫(yī)案中，如"一女二十二歲，夜臥令仆婦坐于胸方睡，已經(jīng)二年。余亦用此方（血府逐瘀湯），三付而愈".（《醫(yī)林改錯》）。

　　標(biāo)準(zhǔn)對照是人們對某一指標(biāo)已有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，以之作為對照，如華佗以五禽戲授吳普，"普施行之，年九十余，耳目聰明，齒牙完堅。"（《華佗傳）》。一般標(biāo)準(zhǔn)九十歲應(yīng)是耳聾發(fā)墜，故知五禽戲有健身之功。

　　處置對照如同一種病用二種不同方法治療比較。"癸丑歲，都下溫疫大行，諸友強起瑭治之，大抵已成壞病，幸存活數(shù)十人。其死于世俗之手者，不可勝數(shù)。"（《溫病條辨》）。

　　空白對照是設(shè)一治療與一不治療組，可防止將未經(jīng)治療而能自愈者計入療效。中醫(yī)文獻中未見此種設(shè)置，但對自愈現(xiàn)象多有注意，故理應(yīng)相通。今列數(shù)例：

　　《周禮·天官》："歲終則稽其醫(yī)事以制其食。十全為上；十失一次之；十失二次之；十失三次之；十次四為下".《周禮正義》注："明十失五者并不得為下醫(yī)也。以其術(shù)疏，才能得半。即其所得之五，亦或是不治自愈也，非所治之功也。效不足數(shù)也。"【15】"脈至如數(shù)，使人暴驚，三四日自已。"（《素問》）。"輕淺之癥，或可貪天。"（《串雅·序》）。

　　七、可比

　　可比性原則指各組間非實驗條件應(yīng)一致，這樣才能相信各組實驗結(jié)果的差異是由實驗因素造成的。

　　中醫(yī)也懂得這一點。首先，非實驗條件不同會影響結(jié)果有異。"瘦人之病，慮涸其陰；肥人之病，慮虛其陽。"【16】"臉如打傷血印……如三、五年，十付可愈；若十余年，三、二十付必愈。"（《醫(yī)林改錯》）。

　　所以條件一致很重要?！夺t(yī)學(xué)衷中參西錄》載："都會商埠之處，病家延西醫(yī)服西藥者，不過十中之一，其余各處延西醫(yī)服西藥者，實百中無一二也。夫西醫(yī)入中國已多年矣，便果遠勝中醫(yī)，何信之者如此寥寥，此明征也。"【12】

　　西醫(yī)已入中國多年、都會商埠之處（西醫(yī)較集中）、同在一地這三點說明中、西醫(yī)客觀條件基本一致，有可比性，從而使"服西藥者不過十中之一"有說服力。進而使"西醫(yī)并不遠勝中醫(yī)"有說服力。

　　書載【11】一案示仲景醫(yī)術(shù)高明，有二小兒，均患感冒，均發(fā)燒頭痛。張仲景以一者脈緊無汗，給予麻黃湯；另一者脈緩有汗，予桂枝湯。均愈。此案意稱仲景辨治之精。然此辨治之異需建立在年齡、病種、癥狀均同的基礎(chǔ)上，才有可比性和說服力。

　　八、雙盲

　　雙盲原則是為了防止醫(yī)生或患者由于主觀喜惡而影響治療，出現(xiàn)虛假結(jié)果。

　　病人對藥物的偏見在《醫(yī)宗必讀》中有記載："參術(shù)沾唇懼補，心先痞塞；硝黃入口畏攻，神即飄揚。"所以古代醫(yī)家已對病人行單盲法，《冷廬醫(yī)話》有二例："吳人畏服重藥。馬元儀預(yù)用麻黃浸豆發(fā)蘗，凡遇應(yīng)用麻黃者，方書‘大黃豆卷’，俾病家無所疑懼"."徐靈胎治張某，病當(dāng)用大黃，恐其不服，詭言以雪蝦蟆配藥制丸，與服得瘥。"【18】

　　醫(yī)者的情緒和主觀愿望也能通過多種途徑（特別是暗示）影響病人，進而影響治療結(jié)果。《醫(yī)宗今鑒·不失人情》已注意到"醫(yī)人之情"如"或巧語誑人，或甘言悅聽，或強辨相欺，或危言相恐"的不良作用，故中醫(yī)雖無要求醫(yī)者"單盲"，但在其深層依據(jù)上已與概率統(tǒng)計有共同語言。醫(yī)學(xué)教育網(wǎng)搜集整理

　　九、個案分析

　　那么，在有概率統(tǒng)計的今天，中醫(yī)習(xí)用的個案分析是否"一無是處"呢？不是的，實際上中醫(yī)運用個案分析的方法與概率統(tǒng)計的原則有共通之處。

　　個案是指只有一個，或幾個相互獨立、沒有統(tǒng)計聯(lián)系病例的臨床醫(yī)案。與概率統(tǒng)計原則對比，它有兩個缺陷。一是代表性不可靠，二是沒有空白對照。但中醫(yī)在運用個案時采取了一定的措施來克服它。這個措施就是"重、久、頑"，現(xiàn)只列一例：

　　"予年二十時，因感冒咳嗽既久，且犯戒。遂病骨蒸發(fā)熱。膚如火燎。每日吐痰眢許，暑月煩渴，寢食幾廢，六脈浮洪。遍服柴胡、麥門冬、荊瀝諸藥，月余益劇。皆以為必死矣。先君……用片芩一兩、水二鍾，煎一鍾，頓服。次日身熱盡退，而痰嗽皆愈。"（《本草綱目·卷十三》）。

　　病重且久，百藥不效，乃肺熱之典型，典型代表性強，遂減少了樣本少代表性不足的缺陷；病重且久，百藥不效，故自愈可能性極小。遂減少了沒有空白對照有自愈可能的缺陷。所以，"重、久、頑"乃大多數(shù)中醫(yī)個案的特征。

　　中醫(yī)個案增強代表性的另一方法是："其它治驗甚多，略舉一、二，以見門徑耳".（《溫病條辨》）。這實際上已是"設(shè)置重復(fù)"了。

　　可見，中醫(yī)個案分析的本質(zhì)思路與概率統(tǒng)計原則并不矛盾，有其存在價值。另一方面，這也證明了，運用概率統(tǒng)計學(xué)是中醫(yī)研究必由之路，在可能情況下還是盡量少用個案分析，多用概率統(tǒng)計。

　　以上討論說明，從邏輯和對象的角度來看，統(tǒng)計學(xué)顯然適用于中醫(yī)。從統(tǒng)計學(xué)的原理和原則來看，中醫(yī)有的已明確運用（差與誤差之比，設(shè)置重復(fù)，可比，雙盲）；有的隱含其意（隨機化）；有的思路共通（局部控制，空白對照）。即使是個案分析，也注意到統(tǒng)計原則。我們還可以舉出其它傳統(tǒng)中國文化中的統(tǒng)計學(xué)事例，如《易經(jīng)》中陰卦和陽卦的分布就是二項式分布；史學(xué)上"孤證不立"即同"設(shè)置重復(fù)"；音韻學(xué)上的古韻是從《詩經(jīng)》等古籍中歸納、統(tǒng)計產(chǎn)生。現(xiàn)代概率統(tǒng)計學(xué)只不過更為系統(tǒng)、嚴(yán)格、精確而已。所以，中醫(yī)有充分的理由廣泛使用概率統(tǒng)計學(xué)。

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