【關(guān)鍵詞】  椎體成形術(shù)；聚甲基異丁烯酸；多孔介質(zhì)；椎體模型

　　Law of PMMA flowing and distributing in the vertebra by computer modeling

　　LIU XuLi，　LEI Wei，  ZHENG Jin，  LI GuoJun， YU HaiLong

　　PLA Institute  of Orthopaedics， Xijing Hospital，F(xiàn)ourth Military Medical University，  Xian 710033， China，  Department of Fluid  Mechanics， School of Energy and Power Engineering，  Xian Jiaotong University， Xian 710049， China

　　【Abstract】AIM：  To investigate the law that  PMMA （polymethylmethacrylate） flows and distributes in the vertebra so as to lay the operational theoretical foundation for the clinical work of percutaneous vertebroplasty. METHODS： Based on the structural characteristics and parameters of the healthy adult vertebra，a vertebral model of porous media was made by the computer software and the law that silicone oil with a viscosity matching that of PMMA flew and distributed in the model was calculated and analyzed by means of hydrodynamics and numeric modeling. RESULTS：  The silicone oil distributed in a circlelike shape on each plane in the vertebral model，and the largest amount was on the planes through the injection point.The volume fraction of the silicone oil decreased from the center of planes to outward on each plane. CONCLUSION： The law that PMMA flows and distributes in the vertebral model was to spread in all directions in a circlelike shape on the planes through the injection point as a centre and it finally became a balllike shape as a whole.

　　【Keywords】 vertebroplasty； polymethyl methacrylate； porous media；vertebral model

　　【摘要】目的： 探尋骨水泥在椎體內(nèi)的流動及分布規(guī)律，為臨床椎體成形術(shù)提供操作的理論基礎(chǔ)。 方法： 根據(jù)正常成人椎體的結(jié)構(gòu)特性和參數(shù)運(yùn)用計(jì)算機(jī)軟件構(gòu)建相應(yīng)的多孔介質(zhì)的椎體模型，并運(yùn)用流體力學(xué)的方法進(jìn)行數(shù)值模擬和分析與骨水泥粘度相當(dāng)?shù)墓栌驮谧刁w模型中的流動及分布規(guī)律。 結(jié)果： 硅油在模擬的椎體模型內(nèi)的各個平面上呈類圓形分布，位于通過注射點(diǎn)的平面面積最大，在每個平面上從中心向外，硅油的體積分?jǐn)?shù)逐漸降低。 結(jié)論：模擬骨水泥在椎體內(nèi)的流動分布規(guī)律：以注射點(diǎn)為圓心，在經(jīng)過注射點(diǎn)的各個平面上，向各個方向呈類圓形流動分布，成為一個類球體的結(jié)構(gòu)。

　　【關(guān)鍵詞】椎體成形術(shù)；聚甲基異丁烯酸；多孔介質(zhì)；椎體模型

　　0引言

　　經(jīng)皮椎體成形術(shù)是目前治療椎體病變（如高危骨質(zhì)疏松椎體、骨質(zhì)疏松導(dǎo)致的椎體骨折，椎體腫瘤等）較為常用、有效的方法之一。 盡管經(jīng)皮椎體成形術(shù)有常規(guī)嚴(yán)格的手術(shù)操作程序，但臨床尚有諸多并發(fā)癥發(fā)生，其中較為嚴(yán)重且常見的并發(fā)癥為骨水泥的滲漏，對骨水泥注入過程中其流動分布規(guī)律的認(rèn)識不清楚是導(dǎo)致該并發(fā)癥發(fā)生的關(guān)鍵因素之一。 模擬研究骨水泥在正常椎體模型內(nèi)的流動分布規(guī)律，為椎體成形術(shù)的操作提供基礎(chǔ)理論依據(jù)，為臨床相關(guān)治療提供指導(dǎo)。

　　1材料和方法

　　1.1材料

　　試驗(yàn)用椎體來源于解剖室２具青年男尸（年齡２３歲和３２歲）的胸腰段椎體共３個，所有標(biāo)本經(jīng)x線前后方向和側(cè)向檢查排除椎體的病變。 經(jīng)過950 mL/L乙醇脫脂后，標(biāo)明標(biāo)記后存于-20℃冰柜中待用。 試驗(yàn)選用與骨水泥粘度相當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)10萬粘度的硅油（美國道康寧公司）作為模擬注射用的流體。

　　1.2方法

　　1.2.1模型數(shù)據(jù)的獲取把３個脫脂的椎體切成小塊，每個椎體分別取其中１塊烘干，行掃描電鏡檢測，測量其孔隙率和孔隙的平均直徑大小，孔隙率值約為７０%~８０%. 再根據(jù)文獻(xiàn)資料，取７５%［1］，平均孔徑約為（0.90±0.22） mm. 根據(jù)五個正常人的腰椎ＥＢＴ資料，運(yùn)用mimics軟件進(jìn)行腰椎三維重建，取腰椎體外形數(shù)據(jù)平均值模擬椎體外形（不包括附件）。

　　1.2.2計(jì)算機(jī)模型根據(jù)椎體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，計(jì)算機(jī)所采用的模型為非穩(wěn)態(tài)不可壓縮的粘性層流在多孔介質(zhì)中的流動模型，模型的外周模擬為固體壁面，內(nèi)部為多孔介質(zhì)填充的類橢圓柱體。 運(yùn)用Fluent軟件對流體流動過程進(jìn)行數(shù)值模擬，運(yùn)用Euler方法對流體的運(yùn)動過程進(jìn)行分析。

　　1.2.3模擬注射的方法取模擬的椎體模型的后壁為進(jìn)針部位、以椎體的物理中心點(diǎn)為注射的出口，該出口為速度進(jìn)口，都給一個恒定的速度0.045837 m/s，模擬注射１０萬粘度的硅油。 取水平面的中心截面和上下對稱的兩個水平截面、縱行截面的中心截面和左右對稱的兩個縱行截面（圖1）來模擬和分析硅油在椎體模型內(nèi)的流動及分布情況。 實(shí)驗(yàn)以椎體的物理中心點(diǎn)為原點(diǎn)，椎體類橢圓體的長軸軸為Y軸、短軸為X軸、縱向軸為Z軸建立的三維坐標(biāo)系來進(jìn)行分析。

　　圖1椎體的空間三維結(jié)構(gòu)圖以及所用到的截面位置圖（略）

　　2結(jié)果

　　2.1椎體水平截面的分布隨著硅油的逐漸注入，① 在中心水平截面上，硅油以注射點(diǎn)為圓心在水平面上呈類圓形向周圍流動分布；同一時刻，從圓心向周圍，硅油的體積濃度逐漸降低（圖2A，B：圖用不同的顏色表示不同的體積濃度，下同）。 ② 在非中心水平截面上，硅油以通過注射點(diǎn)的中心水平截面的垂直軸與該截面的交點(diǎn)為圓心，呈類圓形向周圍流動分布；同一時刻，從圓心向周圍硅油的體積濃度逐漸降低（圖2C，D）。 ③ 根據(jù)硅油分布面積曲線圖（圖3），在同一個時刻，兩個對稱的非中心水平截面上的硅油分布面積相同，過中心注射點(diǎn)水平截面上的硅油分布面積最大。

　　2.2椎體縱行截面的分布 隨著硅油的逐漸注入，① 在中心縱行截面上，硅油以注射點(diǎn)為圓心在水平面上呈類圓形向周圍流動分布；同一時刻，從圓心向周圍，硅油的體積濃度逐漸降低（圖2E，F(xiàn)）。 ② 在非中心縱行截面上，硅油以通過注射點(diǎn)的中心縱行截面的垂直軸與該截面的交點(diǎn)為圓心，呈類圓形向周圍流動分布；同一時刻，從圓心向周圍硅油的體積濃度逐漸降低（圖2G，H）。 ③ 根據(jù)硅油分布面積曲線圖（圖4），在同一個時刻，兩個對稱的非中心縱行截面上的硅油分布面積相同，通過中心注射點(diǎn)的縱行截面的硅油分布面積最大。A：（z=0）t=1 s椎體水平中心；B： （z=0）t=7 s椎體水平中心；C：（z=0.002）t=1 s椎體水平中心上；D：（z=-0.002）t=1 s椎體水平中心下；E：（y=0）t=1 s椎體縱行中心；F：（y=0）t=7 s椎體縱行中心；G：（y=0.05）t=1 s椎體縱行中心右側(cè)方；H：（y=-0.05）t=1 s椎體縱行中心左側(cè)方。

　　圖2截面流動分布圖（略）

　　圖3水平三個截面上硅油擴(kuò)散區(qū)域變化（略）

　　圖4縱行三個截面上硅油擴(kuò)散區(qū)域變化（略）

　　3討論

　　前面實(shí)驗(yàn)已經(jīng)完成了在新鮮的干椎體標(biāo)本上進(jìn)行硅油注射的研究，但是只能觀察到其物理過程的分布結(jié)果，其動態(tài)的物理流動分布過程不能觀察到，無法對其流動及分布規(guī)律做定性的準(zhǔn)確描述。 因而采用計(jì)算機(jī)軟件對椎體進(jìn)行模擬，構(gòu)建椎體的多孔介質(zhì)模型。 然后運(yùn)用Fluent軟件對流體流動過程進(jìn)行數(shù)值模擬、 Euler方法對流體的運(yùn)動進(jìn)行分析。 椎體內(nèi)部是由固態(tài)的骨小梁和孔隙組成的結(jié)構(gòu)，椎體內(nèi)骨小梁體積所占的比例比較?。s0.25）［1］，所以可以把它看成多孔介質(zhì)。

　　因骨水泥相對于剪切率是非線性的流體，在應(yīng)用流體力學(xué)方法求解其流動及分布規(guī)律的時候，其粘度不穩(wěn)定，會使其流動及分布規(guī)律難以計(jì)算［3］。 在此初步的研究過程中只需考慮流體分布，不涉及傳熱，在計(jì)算過程中影響流體分布的主要參數(shù)為孔隙率和滲透性以及流體的粘度，所以試驗(yàn)選用與骨水泥的粘度相匹配的10萬標(biāo)準(zhǔn)粘度硅油作為注射流體來代替骨水泥做研究。 且硅油物性穩(wěn)定、具有常數(shù)牛頓粘度、粘度相對溫度變化穩(wěn)定、相對于椎體二者的滲透性相似［4-5］。

　　椎體的內(nèi)部的滲透性和擴(kuò)散率在水平方向和縱行方向上的差別不是很大，在同一數(shù)量級上［4］，因此在模擬計(jì)算過程中將椎體內(nèi)部考慮為各項(xiàng)同性材料。 對于一般的流體來說，不論是工程計(jì)算還是物理分析都將其看作連續(xù)介質(zhì)，這是流體力學(xué)的基本原理和基本假設(shè)［6］。 由于硅油粘度很大，經(jīng)計(jì)算在較短的注射時間內(nèi)重力作用的影響可以忽略，當(dāng)連續(xù)介質(zhì)在各項(xiàng)同性的物質(zhì)中流動時，在各個空間和時間上的流動特性相似。 根據(jù)數(shù)值模擬計(jì)算分析，椎體模型內(nèi)的孔隙，在未注入硅油以前是由空氣占據(jù)，其時模型內(nèi)的硅油體積分?jǐn)?shù)均為零，圖中用藍(lán)色表示。 當(dāng)開始注入硅油以后，由于硅油與空氣不發(fā)生任何反應(yīng)，硅油開始占據(jù)空氣原來占據(jù)的位置，空氣在硅油的推動力下開始向各個方向流動。 硅油在椎體內(nèi)的各個空間和時間上的流動特性相似，因而硅油在椎體內(nèi)以注射點(diǎn)為圓心呈類圓形向周圍流動。 隨著注射的繼續(xù)，中心體積分?jǐn)?shù)接近１，然后硅油逐漸擴(kuò)張，周圍的體積分?jǐn)?shù)也逐漸增加。

　　從兩個流動分布情況表可以看出，在同一個時刻，中心平面的分布面積最大，分別向周圍面積逐漸減小，且與中心平面對稱的平面上的面積分布趨勢相同。 圖3跟總體規(guī)律不符合的地方，因?yàn)榉治龅钠矫嫒〉奶貏e的靠近，在工程計(jì)算的誤差容許的范圍之內(nèi)，總體的趨勢仍然是反映了這個規(guī)律。 因而得到模擬骨水泥在椎體內(nèi)的流動分布規(guī)律：以注射點(diǎn)為圓心，在經(jīng)過注射點(diǎn)的各個平面上，向各個方向呈類圓形流動分布，成為一個類球體的結(jié)構(gòu)。

　　實(shí)驗(yàn)做的是一個連續(xù)的過程，圖片選第1秒和第7秒，而忽略中間圖片，目的是為了達(dá)到表達(dá)其流動分布的趨勢。

　　這樣，根據(jù)試驗(yàn)得到的模擬骨水泥的定性流動及分布規(guī)律，可以為椎體成形術(shù)的手術(shù)操作提供一定的理論指導(dǎo)，達(dá)到比較滿意的效果，同時減少滲漏等并發(fā)癥。 但是實(shí)驗(yàn)只是對里面充滿空氣的新鮮干椎體進(jìn)行模擬計(jì)算分析。 活體椎體內(nèi)部是充滿血液和骨髓的，并且血液是在流動的，實(shí)際的椎體是具有可能滲漏的孔隙的，一個固定的可能滲漏的孔隙就是椎體后壁的靜脈孔。 這就需要進(jìn)一步的做工作，對椎體的結(jié)構(gòu)達(dá)到更準(zhǔn)確的模擬，從而可以計(jì)算出骨水泥在椎體內(nèi)的定量分布規(guī)律，可以為臨床的工作提供更精確可靠的指導(dǎo)，做到在不滲漏的情況下盡可能多的去充滿椎體，達(dá)到盡可能滿意的效果。

　　【參考文獻(xiàn)】

　?。?］  Lu WW， Zhao F， Luk KDK， et al. Controllable porosity hydroxyapatite ceramics as spine cage： Fabrication and properties evaluation［J］。 J Mater Sci Mater  Med， 2003，14：1039-1046.

　?。?］  徐寶山，唐天駟。 椎體成形術(shù)的現(xiàn)狀與發(fā)展方向［J］。 中華骨科雜志， 2001，21（8）：502-504.

　?。?］  陳懋章。 粘性流體動力學(xué)基礎(chǔ)［M］。 北京： 高等教育出版社，2002：27-28.

　?。?］  Barouda G， Falkb R， Crookshankc M， et al. Experimental andtheoretical investigation of directional permeability of human vertebral cancellous bone for cement infiltration［J］。 J  Biomech， 2004，37：189-196.

　?。?］  Barouda G， Falkb R， Crookshankc M， et al. How to determine the permeability for cement infiltration of osteoporotic cancellous bone［J］。 Med Eng Phys， 2003，25：283-288.

　?。?］ 張鳴遠(yuǎn)，景思睿。 流體力學(xué)［M］。 西安：西安交通大學(xué)出版社， 2001：1-6.