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【衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)】直線回歸方程的建立

【考頻指數(shù)】★★★

【考點精講】

研究兩個連續(xù)型變量之間數(shù)量上的線性依存關(guān)系的方法稱為直線回歸。

1.直線方程為： y=a+bx，在直線方程中，x為自變量；a為回歸直線的截距，也稱常數(shù)項，即x=0時y的平均估計值；b為回歸直線的斜率，也稱回歸系數(shù)。

2.最小二乘法原理：保證各實測點到直線的縱向距離的平方和最小。根據(jù)最小二乘法原理，可推導(dǎo)出a和b的計算公式。

3.直線回歸的應(yīng)用：①描述兩定量變量間數(shù)量依存變化的關(guān)系；②利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測；③利用容易測量的指標(biāo)估計不易測量的指標(biāo)；④利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計控制；⑤利用回歸方程獲得精確度更高的醫(yī)學(xué)參考值范圍。

【進(jìn)階攻略】直線回歸分析的應(yīng)用條件為：應(yīng)變量與自變量關(guān)系為線性、誤差服從正態(tài)分布、各觀測值獨立等?；貧w分析之前首先應(yīng)繪制散點圖。

【易錯易混辨析】兩變量間的直線關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系，即兩個變量的關(guān)系可能同受另一個因素的影響。

考點測試：

一、A1型選擇題

1.最小二乘法原理是指各實測點距回歸直線的

A.垂直距離相等

B.垂直距離的和最小

C.垂直距離的平方和最小

D.縱向距離之和最小

E.縱向距離平方和最小

2.直線回歸方程主要的應(yīng)用有

A.估計a，b的值

B.判斷是否直線相關(guān)

C.確定x，y間存在的因果關(guān)系

D.進(jìn)行預(yù)測

E.繪制散點圖

3.在回歸和相關(guān)分析中，下列哪一種情況計算的回歸系數(shù)b=0

A.x增大，y增大

B.x增大，y減少

C.x減少，y增大

D.x減少，y減少

E.x增大，y不變

【參考答案及解析】

一、A1型選擇題

1.【答案及解析】E。在直線回歸分析中，按最小二乘法原理，推導(dǎo)出回歸系數(shù)的計算公式，從而建立回歸方程。最小二乘法原理即各實測點距回歸直線縱向距離平方和最小，故選項E正確。

2.【答案及解析】D。直線回歸方程的主要應(yīng)用是：利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測，故選D。

3.【答案及解析】E。在回歸和相關(guān)分析中，當(dāng)x增大，y不變時，b=0，所以答案選E。

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